リーマン積分可能であることの証明 リーマン可積分の例題を。。大学の数学で質問したいことがあります 積分の定義についてです リーマン可積分の例題を解いていまして、f(x)=x^2(0≦x≦1)がリーマン可積分であることをダルブーの定理の主張から、過剰和と不足和の差が0に収束することを示す方法で解きましたが、これで正しいでしょうか

[0,1]の分割Δを、Δ:0=x[0]<x[1]<x[2]<…<x[n]=1とする
さらに Δ =max(x[k] x[k 1])(1≦k≦n)、I[k]=[x[k 1],x[k]](1≦k≦n)とおく

閉区間I[k]におけるinf{f(x)}とsup{f(x)}をそれぞれm[k]とM[k]とおくと、
m[k]=(x[k 1])^2、M[k]=(x[k])^2となる

すると過剰和と不足和の差は
Σ(k=1~n)(M[k] m[k])(x[k] x[k 1])
=Σ(k=1~n)(x[k]+x[k 1])(x[k] x[k 1])^2
ここでx[k]+x[k 1]≦2、x[k] x[k 1]≦ Δ より
≦Σ(k=1~n)2 Δ (x[k] x[k 1])
=2 Δ (x[n] x[0])
=2 Δ

となる Δ →0のとき、2 Δ →0となるので、過剰和と不足和の差は Δ →0の時に0に収束することから、ダルブーの定理よりf(x)=x^2(0≦x≦1)がリーマン可積分であることが示された リーマン積分可能であることの証明。リーマン可積分の例題を解いていまして。=^≦≦がリーマン可積分で
あることをダルブーの定理の主張から。過剰和と不足和の差がに収束することを
示す方法で解きましたが。これで正しいでしょうか? [,]の分割

定義:定積分~1変数関数[数学についてのwebノート]。分割⊿。代表点ζのとりかたは。いろいろであるから。リーマン和は。分割⊿。
代表点ζのとりかたに応じて。値を変えうる。また。を「被積分関数
」と呼び。定積分を求めることを「積分する」という。過剰
和 ?不足和?過剰和は。リーマン和との間に以下の関係が成り立つ。 [⊿]≦ [
;⊿;{ζ}]≦[⊿] どのように小区間の代表点{ζ}をとっても。これは成立する
文献これらはダルブーの定理を用いて可積分の定義を言い換えたものになっ
ている。

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